Предмет: Математика
Автор: aarinayamatina2008
Вопрос задан 6 лет назад

Рассмотрим последовательность `1, 7, 8, 49, 50, 56, 57, 343, …,` которая состоит и сумм степеней семерки в возрастающем порядке (7^0,7^1,7^0+7^1, 7^2, ...). На каком месте в этой последовательности появится число `16856`?
СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!

mathgenius: 16856 переводим в семиричную систему счисления: 16856(10) = 100100(7), а поскольку нас интересуют только суммы одиночных степеней, то нас интересуют числа с комбинациями нулей и единиц. Если разместить эти числа в порядке возрастания в один ряд и записать их теми же цифрами, но в двоичной системе счисления и перевести их снова в десятичную, то получим порядковый номер члена: 100100(2) = 36(10) . То есть на 36 месте

mathgenius: Мой коммент не дублировать, ибо сразу бан, тем более, что это не полное объяснение

guvanch021272: Число 16856 не принадлежит этому ряду

mathgenius: Принадлежит, пееведите 100100 из семиричной в десятичную, оставляя запись в виде степеней цифр 7

guvanch021272: Да. Ошибся в расчете

orjabinina: ОЧЕНЬ ХОЧЕТСЯ ПРОДУБЛИРОВАТЬ....

Ответы

Ответ дал: guvanch021272

Ответ:

Пошаговое объяснение:

`1, 7, 8, 49=7²-четвёртое по счёту

16856=7²·344=7²·(7³+1)=7⁵+7²

Рассмотрим числа вида a+b+c+d+e+f, где a={0; 7⁵}, b={0; 7⁴}, c={0; 7³}, d={0; 7²}, e={0; 7¹}; f={0; 7⁰}

0+0+0+0+0+0; 0+0+0+0+0+7⁰; ...; 7⁴+7³+7²+7¹+0; 7⁴+7³+7²+7¹+7⁰. В этом ряду количество чисел 2⁵=32. Но число 0 не входит в данный ряд. Значит, число 7⁵ стоит на 32 месте.

7⁵+0+0+0+0+0; 7⁵+0+0+0+7⁰; 7⁵+0+0+7¹+0; 7⁵+0+0+7¹+7⁰; 7⁵+0+7²+0+0

Значит, число 7⁵+7² стоит на 36 месте.

Последнее тоже можно вычислить

7⁵+0+0+0+0+0; 7⁵+0+0+0+7⁰; 7⁵+0+0+7¹+0; 7⁵+0+0+7¹+7⁰------2²

31+2²+1=36

P.S. Это если не использовать другие системы счисления.

mathgenius: Можно и так, но большой разницы нету.

mathgenius: Смысл один и тот же

guvanch021272: Да, это сложнее чем в использование др сист.счисл. Но это не дублирование

mathgenius: Я и не говорил, что дублирование

Вас заинтересует

Русский язык