Найдите наименьшее общее кратное чисел.
1) НОК ( 15 и 21 ) =
2) НОК ( 18 и 45 ) =
3) НОК ( 6 и 9 ) =
4) НОК ( 30 и 14 ) =
Ответы
Ответ:
1)105
2)90
3)18
4)210
Пошаговое объяснение:
1) 15= 5×3
21=3×7
НОК=5×3×7=105
Проверяем: 105:15=7
105:21=5
2) 18=2×9
45=5×9
НОК=2×9×5=90
Проверяем: 90:2=45
90:18=5
3) 6=2×3
9=3×3
НОК=3×3×2=18
Проверяем: 18:9=2
18:6=3
4) 30=5×3×2
14=2×7
НОК=2×7×5×3=210
Проверяем: 210:30=7
210:14=15
Чтобы найти НОК нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.
15 | 3 21 | 3
5 | 5 7 | 7
1 1
15 = 3 · 5 21 = 3 · 7
НОК (15 и 21) = 3 · 5 · 7 = 105 - наименьшее общее кратное
105 : 15 = 7 105 : 21 = 5
Ответ: НОК (15 и 21) = 105.
18 | 2 45 | 3
9 | 3 15 | 3
3 | 3 5 | 5
1 1
18 = 2 · 3² 45 = 3² · 5
НОК (18 и 45) = 2 · 3² · 5 = 90 - наименьшее общее кратное
90 : 18 = 5 90 : 45 = 2
Ответ: НОК (18 и 45) = 90.
6 | 2 9 | 3
3 | 3 3 | 3
1 1
6 = 2 · 3 9 = 3²
НОК (6 и 9) = 2 · 3² = 18 - наименьшее общее кратное
18 : 6 = 3 18 : 9 = 2
Ответ: НОК (6 и 9) = 18.
30 | 2 14 | 2
15 | 3 7 | 7
5 | 5 1
1 14 = 2 · 7
30 = 2 · 3 · 5
НОК (30 и 14) = 2 · 3 · 5 · 7 = 210 - наименьшее общее кратное
210 : 30 = 7 210 : 14 = 15
Ответ: НОК (30 и 14) = 210.