Question

Решите уравнение, пожалуйста

Answer 1

Используем тождество $\sin^2 x = \frac{1-\cos 2x}{2}$. Уравнение примет вид: $3(1-\cos 2x)+\sin 2x = 4\cos 2x \Leftrightarrow 7\cos 2x - \sin 2x=3$.

По формуле дополнительного угла$a\sin x+b\cos x = \sqrt{a^2+b^2}\sin \left(x+\arcsin \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\right)$:

$\sqrt{50}\sin\left(-2x+\arcsin 7/\sqrt{50}\right) = 3 \Leftrightarrow \sin\left(-2x+\arcsin 7/\sqrt{50}\right) = 3/\sqrt{50}$, откуда можно записать общее решение $x=\frac{1}{2}\left(\arcsin\frac{7}{\sqrt{50}}-(-1)^k\arcsin\frac{3}{\sqrt{50}}\right)+\frac{\pi}{2}k,\;k\in\mathbb{Z}$.

Answer 2

Ответ:

x=arctg((-1±√41)/10) +kπ, k∈Ζ

Пошаговое объяснение:

6sin²x+sin2x=4cos2x

6sin²x+2sinxcosx=4(cos²x-sin²x)

10sin²x+2sinxcosx-4cos²x=0

5sin²x+sinxcosx-2cos²x=0 |  ÷cos²x

5tg²x+tgx-2=0

tgx=y

5y²+y-2=0

D=41

y=(-1±√41)/10

tgx=(-1±√41)/10

x=arctg((-1±√41)/10) +kπ