Question

решить систему
y^2-x^2=8a
y+x=a^2
если y-x=2 и a>0​
буду очень рада если поможете

Answer 1

Ответ:

х = 7; у = 9; а = 4

Объяснение:

$\left \{ {{y^{2}-x^{2} =8a } \atop {y+x=a^{2} }} \right. \\\left \{ {{(y-x)(y+x)=8a \atop {y+x=a^{2} }} \right.$т.к по условию y-x=2 и у+х=а², подставим эти значения в первое уравнение и получим:

2а² = 8а   ⇒ а² = 4а   ⇒ а = 4, т.к. а>0

подставим в систему

$\left \{ {{y^{2}-x^{2}=32 } \atop {y+x=16}} \right. \\\left \{ {{16(y-x)=32} \atop {y+x=16}} \right.\\\left \{ {{y-x=2} \atop {y=16-x}} \right.\\\left \{ {{y=2+x} \atop {y=16-x}} \right.$приравниваем полученные значения

2 +х = 16 -х

2х = 14

х = 7

подставляем в одно из уравнений системы

$\left \{ {{x=7} \atop {y=2+7}} \right. \\\left \{ {{x=7} \atop {y=9}} \right.$

(7; 9)