Учитывая функцию: . f (x )=8-2x , f:[1,7) →[-6,6]
а)Покажите, что функция определена правильно.
б)Нарисуйте график функции. Объясните каждый шаг построения графика.
в)Докажите, что монотонная функция убывает.
г)Является ли функция однозначной? Она включена?
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
f (x )=8-2x , f:[1,7) →[-6,6] - в точке x=7 значение функции f(7)=6 - в условии следует писать либо f:[1,7) →[-6,6) , либо f:[1,7] →[-6,6]
а) для каждого x из указанного промежутка ( [1,7) или [1,7] ) функция определена
б) графиком является прямая, так как имеем многочлен первой степени x - значит можно построить по точкам. Например взять крайние точки области определения:
x=1 ⇒ y=f(x)=f(1)=8-2=6 ⇒ первая точка с координатами (x;y)=(1,6),
x=7 ⇒ y=f(7)=f(7)=8-14=-6 ⇒ вторая точка с координатами (x;y)=(7,-6),
Через две точки проходит единственная прямая - соединяем их отрезком.
в) Производная функции f'=-2 на всей области определения функции - она меньше нуля, значит функция монотонно убывает.
г) Однозначная функция - функция, принимающая для каждого значения аргумента, для которого она определена, лишь одно значение - в данном случае так и есть: для каждого x из области определения ставится в соответствии единственное значение f по правилу f=8-2x
