Предмет: Геометрия
Автор: marinavaulina07
Вопрос задан 7 лет назад

Помогите пожалуйста
Есть догадки, что площадь можно найти через радиус окружности и стороны четырехугольника, а вот дальше не знаю

Приложения:

cos20093: Это трапеция, склеенная из двух Пифагоровых треугольников (8,15,17) и (15, 20, 25) и прямоугольника 7х15 (между ними); Можно проверить. Высота равна 15, меньшее основание BC = 7, большее AD = 8 + 7 + 20 = 35; AD + BC = 42 = AB + CD, то есть склееный четырехугольник описанный. Так что площадь выражается целым числом. :) На у каким, посчитайте

Ответы

Ответ дал: Klick

Ответ: 315

Объяснение:

В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны, значит $AD+BC=AB+CD=17+25=42$

Складывая с равенством $AD-BC=28$ получим, что $2AD=70$ , откуда $AD=35, BC=7$

Проведем $BE \parallel CD (E\in AD)$ , тогда четырёхугольник $BCDE$ - параллелограмм (противоположные стороны попарно параллельны)

Значит $ED=BC=7, \ AE=AD-ED=28$

$S_{ABE}=\sqrt{p(p-AB)(p-BE)(p-AE)}=\sqrt{35\cdot7\cdot10\cdot18}=7\cdot5\cdot6=210\\S_{ABE}=0.5BH\cdot AE \Leftrightarrow BH=2S_{ABE}/AE=420/28=15\\S_{ABCD}=\dfrac{AD+BC}{2}\cdot BH=21\cdot15=315$