Предмет: Геометрия
Автор: nikala7407
Вопрос задан 7 лет назад

24,63. Найдите соотношение площадей треугольников ABC и AED, представленных на рисунке, если BE = 12 см, AE = 8 см, CD = 14 см и AC = 10 см. 24,64. На данном рисунке - ABC ADG - треугольники равны. И при этом AD = AC = 1 _cm. AB = AG = 5 см. Найдите площадь четырёхугольника ADEC. Если площадь треугольника ABC равна 1,8 см

Буду премного благодарен.

Приложения:

nikala7407: вот теперь спасибо, но первая задача уже решена

nikala7407: Мне всё ещё нужна помощь с второй задачей

nikala7407: Кхм-кхм

cos20093: Так это же на теорему Менелая :) CE = x EB = y; (4/1)*(5/4)*(x/y)=1; y/x = 5; => CE= BC/6; само собой Sace = Sabc/6 = 0,3; Sadec = Sacb/3 = 0,6

BMW52: Почему Sadec = Sacb/3?

cos20093: Посмотрите на картинку. Она симметрична относительно AE. Я нашел площадь ACE. Треугольник AED просто равен ему, а вместе они составляют четырехугольник ADEC. Я почему-то был уверен, что вы это спросите.

BMW52: Нет это, неверно, кажется. У Вас промах.

nikala7407: Спасибо

BMW52: Да все верно.

nikala7407: может кто нибудь из вас это в ответе написать чтобы вы баллы получили

Ответы

Ответ дал: rumanezzo

24.63

ΔABC и ΔAED имеют общий угол (∠A) ⇒ их площади относятся как произведения сторон, прилежащих общему углу, то есть:

SΔABC ÷ SΔAED = (AB·AC)÷(AE·AD).

AB = 12 + 8 = 20 см

AC = 10 см

AD = 10 + 14 = 24 см

AE = 8 см

SΔABC ÷ SΔAED = 200 ÷ 192 = 25 ÷ 24, то есть площади относятся как 25 к 24

24.64

Соединим A с E (см. рисунок).

Рассмотрим ΔAEC (= ΔAED) и ΔECG (= ΔEDB)

SΔAED ÷ SΔBDE = AD ÷ BD = 1 ÷ 4 (отношение площадей треугольников с равными высотами) ⇒ SΔABC = 2·SΔAED + SΔBDE = 2·SΔAED + 4·SΔAED = 6·SΔAED ⇒ SΔAED = 1,8 ÷ 6 = 0,3 см²

S(ACED) = 2·SΔAED = 0,6 см².

Приложения: