Question

Системное уравнение, пж, помогите

Answer 1

Ответ:

(1; 1)

Объяснение:

1 способ.

$\sqrt[10]{x}=a; \sqrt[10]{y}=b, a\geq 0, b\geq0$

x=0⇒y=0⇒5y²-x²=0≠4

y=0⇒x=0⇒5y²-x²=0≠4

xy≠0

a¹⁰+a=b¹⁰+b, a>0, b>0

a¹⁰-b¹⁰+a-b=0

(a-b)(a⁹+a⁸b+a⁷b²+...+a²b⁷+ab⁸+b⁹)=0

a>0, b>0⇒a⁹+a⁸b+a⁷b²+...+a²b⁷+ab⁸+b⁹>0⇒a-b=0⇒a=b⇒x=y

4=5y²-x²=5x²-x²=4x²

x²=1, x>0⇒x=1⇒y=1

2 способ.

Рассмотрим функцию

$f(t)=t+\sqrt[10]{t}$

$f'(t)=(t+\sqrt[10]{t})'=1+0,1\sqrt[10]{t^{-9} }$

Производная данной функции строго положительна при положительных значениях аргумента. Значит, при t>0 она строго возрастает, т.е. принимает каждое значение единожды.

f(x)=f(y)⇒x=y

Далее так же как в пункте 1