Question

В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30°. Высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе равна 2 см. Найти больший катет данного прямоугольного треугольника.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

дивись файл:

Answer 2

Ответ:   4 cм .

ΔАВС ,  ∠С=90°  ,  СН⊥АВ  ,  СН=2 см  ,  ∠А=30°

Найти бОльший катет .

Рассмотрим ΔАСН . ∠АНС=90°  ,  ∠А=30°   ⇒    катет против угла в 30° равен половине гипотенузы  , то есть   СН=1/2*АС   ⇒   АС=2*СН=2*2=4 см

Так как ∠В=180°-90°-30°=60°  ,   ∠В >∠A .

Против бОльшего угла лежит бОльший катет. Поэтому бОльший катет лежит против  ∠В , а это катет  АС=4 см .

 Можно проверить, что катет ВС=АС*tg30=4*(1/√3)=4/√3≈2,31 см  ,  BC<AC  .