Question

Помогите, пожалуйста, дам 30 балов! Мне только это задание осталось

Заполните пропуски в тексте, чтобы получилось правильное решение.

Задача. Вершины квадрата соединили с серединами противоположных сторон. Найдите отношение площади серого восьмиугольника к площади квадрата.

Решение. Так как нужно найти отношение площадей, то размеры квадрата не важны (для квадрата любого размера отношение будет одно и то же). Поэтому рассмотрим квадрат, расположенный на решётке размером 12×12. Введём координаты так, чтобы вершины квадрата находились в точках (0;0), (0;12), (12;12), (12;0)

Несложно проверить, что все вершины восьмиугольника имеют целые координаты. Например, у точки координаты (_;_), а у точки — (_;_). Количество целых точек на границе — ____, а внутри — ____, поэтому по формуле Пика площадь восьмиугольника равна ____, а искомое отношение площадей равно ___

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение. Так как нужно найти отношение площадей, то размеры квадрата не важны (для квадрата любого размера отношение будет одно и то же). Поэтому рассмотрим квадрат, расположенный на решётке размером 12×12. Введём координаты так, чтобы вершины квадрата находились в точках A (0;0), B (0;12), C (12;12), D (12;0).

Несложно проверить, что все вершины восьмиугольника имеют целые координаты. Например, у точки X координаты ( 8 ;  8 ), а у точки Y — ( 9 ;  6 ). Количество целых точек на границе —  8 , а внутри — 21 , поэтому по формуле Пика площадь восьмиугольника равна  24 , а искомое отношение площадей равно  1/6 .