Помогите, пожалуйста!!!
1) В квадрат вписали равнобедренный треугольник так, как это показано на рисунке. Докажите, что одна сторона этого треугольника параллельна диагонали квадрата.
2) Дана окружность и точка А, не лежащая на ней. Где на окружности находится такая точка B, для которой отрезок AB самый короткий.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
1. Стороны Δ BEF IBFI, IBEI, и диагональ квадрата ABCD IBDI проходят через общую точку В. Следовательно паралельными могут быть только сторона IEFI и диагональ IACI. Докажем это.
Рассмотрим четырехугольник ACFE.
В нем стороны IAEI и IFCI равны, т.к. являются соответствующими катетами равных прямоугольных треугольников: ΔABE=ΔCBF (треугольники равны по признаку равенства гипотениуз и одного из катетов: IBEI=IBFI как боковые стороны равнобедренного треугольника по условию, IABI=IBCI - как стороны квадрата).
Также ∠AEB=∠CFB как соответствующие углы равных прямоугольных треугольников.
Делаем вывод: черырхугольник ACFE - равнобедренная трапеция, следовательно ее основания паралельны, т.е. IEFI║ IACI, ч.т.д.
2. Длина отрезка IABI (все равно - т.А внутри окружности, или т.А вне окружности) будет минимальной, если т.В принадлежит лучу ОА - где О - центр окружности (см. рис "расстояние до окружности)
