Question

Помогите решить. С объяснением, пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{-5\pm\sqrt{4\sqrt{26}-11}}{2}$

Пошаговое объяснение:

$(x^2+3x+6)(x^2+7x+16)=41\\ (x^2+5x+11-(2x+5))(x^2+5x+11+(2x+5))=41\\ (x^2+5x+11)^2-(2x+5)^2=41\\ (x^2+5x+11)^2-(4x^2+20x+25)=41\\ (x^2+5x+11)^2-4(x^2+5x+11)+19=41\\ (x^2+5x+11)^2-4(x^2+5x+11)-22=0\\ \left[t=x^2+5x+11=\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+4\dfrac{3}{4}\geq 4\dfrac{3}{4}\right]\\ t=\dfrac{4\pm\sqrt{16+4\cdot 22}}{2}=2\pm\sqrt{26}$

Так как $5=\sqrt{25}<\sqrt{26}<\sqrt{36}=6$ , то

$2-\sqrt{26}<0$ - не подходит;

$2+\sqrt{26}>2+5=7>4\dfrac{3}{4}$ - подходит

Возвращаясь к исходной переменной, получим:

$x^2+5x+11=2+\sqrt{26}\\ x^2+5x+9-\sqrt{26}=0\\ x=\dfrac{-5\pm\sqrt{25-4(9-\sqrt{26})}}{2}=\dfrac{-5\pm\sqrt{4\sqrt{26}-11}}{2}$