Question

Решите уравнение (подробно, с объяснениями)
3×9ˣ⁺¹-5×6ˣ⁺¹+8×2²ˣ=0

Answer 1

Ответ:

x= -1; x= -2.

................

Answer 2

$3*9^{x+1}-5*6^{x+1}+8*2^{2x}=0$  

$27*9^{x}-30*6^{x}+8*4^{x}=0$    $|:4^x$

$27*(\frac{9}{4} )^{x}-30*(\frac{6}{4} )^{x}+8*(\frac{4}{4}) ^{x}=0$

$27*(\frac{3}{2} )^{2x}-30*(\frac{3}{2} )^{x}+8=0$

Пусть $(\frac{3}{2} )^{x}= t$. тогда

$27t^{2}-30t+8=0$

$D=(-30)^2-4*27*8=900-864=36$

$t_1=\frac{30+6}{54} =\frac{36}{54}=\frac{2}{3}$

$t_2=\frac{30-6}{54} =\frac{24}{54}=\frac{4}{9}$

Вернемся к замене

$(\frac{3}{2} )^{x}= \frac{2}{3} \\x=-1$             $(\frac{3}{2} )^{x}= \frac{4}{9} \\x=-2$

Ответ: -1 и -2