Question

помогите пожалуйста...................​

Answer 1

Ответ:

олаьаьсбсжвюыыжыжвдв

Answer 2

У тангенса период равен π, поэтому π сразу отбрасываем.

ОДЗ: $\left \{ {{2x\not=\frac{\pi}{2}+\pi m} \atop {3x\not=\frac{\pi}{2}+\pi n} \right.;\ \left \{ {{x\not=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi m}{2}} \atop {x\not=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{3}} \right..$

sin 2x·sin 3x=cos 2x· cos 3x; cos (2x+3x)=0; cos 5x=0;

$5x=\frac{\pi}{2}+\pi k;\ x=\frac{\pi}{10}+\frac{\pi k}{5}.$

Осталось узнать, какие корни попали в ОДЗ.

1) Пусть $\frac{\pi}{10}+\frac{\pi k}{5}=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi m}{2};\ 2+4k=5+10m -$ такого быть не может, так как слева стоит четное число, а справа нечетное.

2) Пусть $\frac{\pi}{10}+\frac{\pi k}{5}=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{3};\ 3+6k=5+10n;\ 3k-5n=1$.

Напомню, что переменные m, n, k предполагаются целыми, поэтому перед нами так называемое диофантово уравнение первой степени. Рассказывать в общем виде как их решать не хочется, быстрее в данном случае порассуждать.

$k=\frac{5n+1}{3}=\frac{6n-n+1}{3}=2n-\frac{n-1}{3}.$

Чтобы k было целое, нужно брать n такое, чтобы  n-1 делилось на 3, то есть n=3p+1⇒k=2(3p+1)-p=5p+2, p∈Z.

Итак, при k=5p+2 найденные корни не лежат в ОДЗ и их нужно выкинуть из ответа.

Ответ: $x=\frac{\pi}{10}+\frac{\pi k}{5}; k\not= 5p+2, p\in Z.$

Если Вам не разрешают писать ответ с помощью неравенства, пишите так:  

$x=\frac{\pi}{10}+\frac{\pi(5p+q)}{5}; p\in Z;\ q\in \{0;\ 1;\ 3;\ 4\}.$

.