Question

нужно постараться решить задачи не только уравнениями, но ещё и какими-то другими способами, если они конечно присутствуют. Заранее огромное спасибо)


4. Найдите 5 последовательных натуральных (целых и больших нуля) таких, что сумма двух больших равна сумме двух меньших. (В этой задаче особенно здорово было бы подумать над решением без уравнения).
5. Катер проплыл 90 км за то же самое время, что 70 км против течения. Какое расстояние за это время сможет проплыть катер?

Answer 1

Ответ: 4) 4,5,6,7,8  5) 80 км.

Пошаговое объяснение:

4.

1) 1+2+3<4+5;

2) 2+3+4<5+6;

3) 3+4+5<6+7;

4) 4+5+6=7+8;

5) 5+6+7>8+9

Проверять дальнейшие "наборы" натуральных чисел не требуется, так как сумма слева всегда будет больше суммы справа. Докажем это. Пусть n - наименьшее натуральное число, причём n>5. Тогда сумма слева S1=n+n+1+n+2=3*n+3, а сумма справа S2=n+3+n+4=2*n+7. Рассмотрим разность S1-S2=n-4. Очевидно, что при n>4 эта разность всегда положительна.

5. Пусть v1 - скорость катера, v2 - скорость течения, t - время. Тогда (v1+v2)*t+(v-v2)*t=2*v1*t=90+70=160 км, а v1*t=160/2=80 км.