Question

Площадь фигуры равна

Answer 1

Ответ:    3)  3π + 2 .

Объяснение:

             { x² + y² ≤ 2( x + y + 1 ) ,

f( x; y) =  { x + y ≥ 0 ;

              { x² + y² ≤ 2x +2y + 2 ,

f( x; y) =  { y ≥ - x ;

f( x; y) =  { ( x²- 2x + 1 ) - 1 +( y²- 2y + 1 ) - 1 ≤ 2 ,

              { y ≥ - x ;

f( x; y) =  { ( x - 1 )² + ( y - 1 )² ≤ 4 ,

              { y ≥ - x ;  

Перша область системи нерівностей - круг із ц. А( 1 ; 1 ) і радіусом r = 2 ,

друга область - верхня півплощина , межею якої є пряма у = - х .

Нехай межа коло перетинається з цією прямою в т.В( - 1; 1 ) і С( 1 ; - 1 ) .

Треба знайти площу круга без нижнього маленького сегмента :

S ф = S (3/4) + S ΔABC = 3/4 πr²+ 1/2 r*r = 3/4 π*2² + 1/2 *2² = 3π + 2 .

В - дь :  3)  3π + 2 .