№261(3) , учебник Ю.М. Колягин , Алгебра-10 класс.
Найти остаток от деления ( 2¹⁹⁹⁵ +5*10³ ) на 3
МАКСИМАЛЬНО ПОДРОБНО, используя теорию только данного учебника.

guvanch021272: Какая тема?

guvanch021272: По учебнику

orjabinina: Сравнения стр 86

orjabinina: Ссылка на теорию учебника https://znanija.com/task/45129963

guvanch021272: Можно решить используя 1-индукцию, 2-бином Ньютона, 3-теорию сравнений

guvanch021272: Супер. Сравнения наилучше подходяший в этом вопросе

guvanch021272: в задании https://znanija.com/task/45129963 решено не по теме

orjabinina: Да , не по теме. Но это решение САМОЕ ПОНЯТНОЕ( Гоше салют и слова благодарности) . А Ваше НЕЕЕТ !!!Может еще вариант решения есть?

guvanch021272: Хотите по учебнику но не так как в теме. Это как? Тогда уж лучше просто не изучайте данный раздел математики. Варианты решения перечислены в постах повыше. 1 и 2. Вы выбрали 3

orjabinina: хорошо.

Ответы

Ответ дал: guvanch021272

Ответ:

Пошаговое объяснение:

5≡-1(mod3)

10≡1(mod3)⇒10³≡1³≡1(mod3)

5·10³≡-1·1≡-1(mod3)

2≡-1(mod3)⇒2¹⁹⁹⁵≡(-1)¹⁹⁹⁵(mod3)⇒-1(mod3)

2¹⁹⁹⁵ +5·10³ ≡-1+(-1)≡-2≡1(mod3)

2) способ. Можно использовать бином Ньютона или разложение выражений вида aⁿ+bⁿ где степень нечётное число или aⁿ-bⁿ где степень произвольное натуральное.

2¹⁹⁹⁵+1=(2+1)(2¹⁹⁹⁴-2¹⁹⁹³+2¹⁹⁹²-...+2²-2+1)=3*(2¹⁹⁹⁴-2¹⁹⁹³+2¹⁹⁹²-...+2²-2+1). Значит это число кратно трём. Пусть 2¹⁹⁹⁵+1=3A

5*10³-5=5*(10³-1)=5(10-1)(10²+10+1)=45(10²+10+1)

Значит и это число кратно трём. Пусть 5*10³-5=3B

2¹⁹⁹⁵ +5*10³=(2¹⁹⁹⁵+1)+(5*10³-5)+4=3A+3B+4=3(A+B+1)+1

Значит остаток 1

Вас заинтересует

Русский язык

2 года назад

Прочитай, какие объяснения значений слов дал КириллКакие ошибки допустил Кирилл? О чем он забыл? Письменно исправь ошибки Кирилла.Учительница-женщина которая работает учителемВоспитательница-женщина

Технология

2 года назад

Как это надо делать?Помогите пожалуйста!!!