Question

Точка А находится на расстоянии 4 см от центра окружности и делит хорду ВС длиной 9 см на отрезки, разность которых равна 1 см. Найдите радиус окружности. Ответ.​

Answer 1

Точка А делит хорду на отрезки АВ = 4 и СА = 5 см.

Проведём перпендикуляр ОЕ к заданной хорде.

Он разделит хорду пополам. Отрезок ЕА = (9/2) - 4 = (1/2) см.

По Пифагору находим ОЕ² = 4² - (1/2)²  =  16 - (1/4) = 63/4.

Теперь можно найти радиус как гипотенузу в прямоугольном треугольнике с катетами 4,5 = (9/2) см  и √(63/4) см.

R² = (81/4) + (63/4) = 144/4.

Отсюда R = √(144/4) = 12/2 = 6 см.

Ответ: радиус равен 6 см.