Question

x2+0,8x+0,16−4x2=0. В ответ запиши сумму его корней.

Answer 1

Ответ:  4/15.

Пошаговое объяснение:

x^2+0.8x+0.16−4x^2=0. В ответ запиши сумму его корней.

-3x²+0.8x+0.16=0;         [*(-1)]

3x²-0.8x-0.16=0;

a=3;  b=-0.8;  c=-0.16;

D=b²-4ac=(-0.8)²-4*3*(-0.16)=0.64+1.92=2.56=1.6²>0 - два корня;

x1,2=(-b±√D)/2a=(-(-0.8)±√2.56)/2*3=(0.8±1.6)/6;

x1=(0.8+1.6)/6=2.4/6=0.4;

x2=(0.8-1.6)/6=-0.8/6=-8/60=-2/15.

--------------

Сумма корней:

0.4+(-2/15)=4/10-2/15=12/30-4/30=8/30=4/15.

Answer 2

Задание:

Найдите корни уравнения $\bold{x^2+0,8x+0,16-4x^2=0}.$ В ответе запишите их сумму.

Ответ:

$\dfrac{4}{15}.$

Пошаговое объяснение:

$x^2+0,8x+0,16-4x^2=0\\-3x^2+0,8x+0,16=0\ (*(-1))\\3x^2-0,8x-0,16=0\\\boxed{D=b^2-4ac}\\D=(-0,8)^2-4\cdot3\cdot(-0,16)=0,64+1,92=2,56.$

Так как $D>0,$ уравнение имеет два корня, которые находятся по формуле: $x_{1/2}=\dfrac{-bб\sqrt{D} }{2a}.$

$x_{1/2}=\dfrac{-(-0,8)б\sqrt{2,56} }{2\cdot3}=\dfrac{0,8б1,6}{6}.\\\\x_1=\dfrac{0,8-1,6}{6}=-\dfrac{0,8\cdot10}{6\cdot10}=-\dfrac{8}{60}=-\dfrac{2}{15},\\\\x_2=\dfrac{0,8+1,6}{6}=\dfrac{2,4}{6}=0,4=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}.$

В ответе нужно записать сумму корней:

$-\dfrac{2}{15}+\dfrac{2^{/3}}{5}=-\dfrac{2}{15}+\dfrac{6}{15}=\dfrac{-2+6}{15}=\boxed{\dfrac{4}{15}.}}$