Question

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 42 записывается как 110. Укажите это основание

Answer 1

Ответ:

х = 6 - шестиричная система счисления

Answer 2

Ответ:

Это шестеричная система счисления.

Объяснение:

По условию: 42₁₀ = 110ₙ (где n - основание второго числа).

Составляем уравнение: 110ₙ = 1 * n² + 1 * n¹ + 0 * n⁰

1 * n² + 1 * n¹ + 0 * n⁰ = 42₁₀  (так как 110ₙ = 42₁₀; а 110ₙ = 1 * n² + 1 * n¹ + 0 * n⁰)

Решаем полученное уравнение:

n² + n = 42

n² + n - 42 = 0

По теореме Виета корни уравнения: -7; 6. Это значит, что основание системы - число 6 (так как оно не может быть отрицательным).

Ответ: основание 6.