80 баллов, пожалуйста поторопитесь. В клетках каждого задания нужно расставить числа 1,2,3,4 так, чтобы в каждом столбце и каждой строчке были все числа. Также в каждой выделенной. области.
Ответы
Пошаговое объяснение:
4 1 3 2
2 3 1 4
1 4 2 3
3 2 4 1
Второе
3 2 4 1
1 4 2 3
2 3 1 4
4 1 3 2
Пошаговое объяснение:
Задание представляет собой сумм-судоку или киллер-судоку.
Для удобства объяснения обозначим каждую клетку по правилам морского боя (буквы отвечают за номер столбца, цифры -- строки, см. рисунок).
Рассмотрим первый квадрат.
В строке (столбце) цифры не повторяются, то есть будут стоять цифры 1-4 в произвольном порядке. Сумма строк (столбцов) будет одинакова: 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
Рассмотрим 4 строку. Ячейки A4-В4 в сумме дают 9, значит в ячейке Г4 стоит 10 - 9 = 1. Г4 = 1
Ячейки В3, Г3, Г4 в сумме дают 6, Г4 известна, отсюда следует, что В3 + Г3 = 5, причём цифра 1 не используется (уже занята Г4). Подходит один вариант: 2 + 3 = 5.
Так как в ячейках В3 и Г3 стоят цифры 2 и 3, то в ячейках А3, Б3 -- 1 и 4 (в строке цифры не повторяются). Однако в А3 не может стоять 4, так как А3 + А2 = 3 < 4. Отсюда А3 = 1, Б3 = 4.
Затем А2 + А3 = 3 или А2 = 3 - А3. А2 = 2
Рассмотрим ячейки Г1 и Г2. Г1 + Г2 = 6. Возможно три случая: 1 + 5, 2 + 4 или 3 + 3. Первый вариант не подходит, так как Г4 = 1. Последний, так как в блоке с суммой цифры различные, то есть Г1 ≠ Г2. Значит, в ячейках Г1 и Г2 стоят цифры 2 и 4. Но, если в ячейке Г2 не может стоять 2, так как она уже стоит в А2. Имеем, Г1 = 2, Г2 = 4.
В 4 столбце стоит 3 цифры. Методом исключения, Г3 = 3.
Аналогично в 3 строке В3 = 2.
Рассмотрим ячейки А1 и Б1. А1 + Б1 = 5. Два случая: 2 + 3 (не подходит, так как Г1 = 2) и 1 + 4. А1 ≠ 1, так как А3 = 1, значит А1 = 4, Б1 = 1.
В первой строке осталась одна пустая ячейка, исключая цифры, получаем В1 = 3.
Аналогично первый столбец -- А4 = 3.
В 4 строке А4 = 3, Г4 = 1, значит в ячейках Б4 и В4 стоят цифры 2 и 4. Б4 ≠ 4, так как Б3 = 4, значит Б4 = 2, В4 = 4.
В столбцах 2 и 3 методом исключения Б2 = 3, В2 = 1 (для проверки можно сложить блок с суммой 11).
Квадрат заполнен.
Второй квадрат рассматривается аналогично.
Ответ представлен во вложении.
При использовании цифр 1-4:
7 = 1 + 2 + 4,
6 = 1 + 2 + 3. То есть определяются однозначно.
Также в рамках задания однозначно определяются блоки 4 = 1 + 3 и 7 = 3 + 4.
Опираясь на эти суммы, сначала находятся ячейки А1 = 3, А4 = 4. Затем последовательно заполняются следующие ячейки (Б1 → Б4 → Г1, В1 → В2 → Г2 → Б3, Б2 → А2 → А3 → В3, Г3 → В4, Г4).
