На диагонали AC выпуклого четырёхугольника ABCD выбрана точка P. Прямая BP пересекает CD в точке X, а прямая DP пересекает BC в точке Y. Известно, что ∠BAC=35∘, ∠CAX=17∘, ∠XAD=18∘. Найдите ∠YAD.
Приложения:
cos20093:
Это по сути теорема об изогоналях. Вас устроит "проективное" решение? Так-то ответ 35+17=52, но надо же доказать, что ∠YAD = ∠XAB;
да, верно
спасибо
не могли бы вы помочь мне с ещё одним заданием?
Доказательство основной теоремы изогоналей можно найти в Кванте 2018 год №4-5, статья Куликовой и Прокопенко. У Куликовой есть самостоятельная статья с проективным доказательством (очень коротким, но надо знать про двойные отношения), ссылка там есть. Ваша задача чуток проще - AP тут сама биссектриса, но это просто частный случай. Если считать, что Вам известна эта теорема, решение я уже написал, а переписывать ту громадную статью на этот сайт я не буду, уж простите :)
Ответы
Ответ дал:
0
Ответ:
YAD=17+17+18=52
Объяснение:
Изогонали - лучи из вершины угла, симметричные относительно биссектрисы.
35=17+18, AC - биссектриса BAD
Рассмотрим биссектрису AC как совпадающие изогонали AP и AC угла BAD.
BP и DC пересекаются в X
BC и DP пересекаются в Y
По теореме об изогоналях AX и AY также изогонали угла BAD.
Тогда YAC=XAC=17
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
8 лет назад