Небольшое тело, двигаясь по окружности, прошло треть длины окружности с угловой скоростью ω1=+2 рад/с, и ещё две трети — с угловой скоростью ω2=+8 рад/с. Найдите среднюю угловую скорость тела за время прохождения всей окружности. Ответ запишите в рад/с, округлив до целого числа.
Ответ с объяснением
Ответы
Ответ:
Средняя угловая скорость 4 рад/с
Объяснение:
С - длина окружности
S₁ = 1/3 ·С - длина 1-го участка
ω₁ = 2 рад/c - угловая скорость на 1-м участке пути
S₂ = 2/3 · С - длина 2-го участка
ω₂ = 8 рад/c - угловая скорость на 2-м участке пути
-------------------------------------
ω ср - ?
------------------------------------
Тело прошло путь, соответствующий углу поворота, равному 2π рад.
Угол поворота, соответствующий 1-му участку пути
φ₁ = 1/3 · 2π = 2π/3 (рад)
Время прохождения 1-го участка пути
t₁ = φ₁ : ω₁ = 2π/3 : 2 = π/3 (с)
Угол поворота, соответствующий 2-му участку пути
φ₁ = 2/3 · 2π = 4π/3 (рад)
Время прохождения 2-го участка пути
t₂ = φ₂ : ω₂ = 4π/3 : 8 = π/6 (с)
Угол поворота, при прохождении всей окружности
φ = 2π
Время прохождения всего пути
t = t₁ + t₂ = π/3 + π/6 = π/2 (c)
Cредняя угловая скорость
ω ср = φ : t = 2 π : π/2 = 4 (Рад/с)