СИРИУС КОМБИНАТОРИКА.
Два спортсмена стартовали из одной точки кругового стадиона и побежали в разные стороны. Длина стадиона равна 400 метров, скорости спортсменов равны 7 и 8 м/c.
1) Через сколько секунд они встретятся в третий раз (изначальный момент за встречу не считается)?
2) На каком расстоянии (кратчайшем из двух) от точки старта будет располагаться точка их третьей встречи?
Ответы
Ответ:
1) встретятся в третий раз они встретятся через 80 секунд.
2) встретятся на расстоянии 160 метров от старта.
Пошаговое объяснение:
1)
Чтобы найти, через какое время они встретятся в третий раз, надо условные три круга поделить на сумму их скоростей.
v₁ = 7м/сек
v₂ = 8м/сек
v = (v₁ + v₂) = (7м/сек + 8м/сек) = 15 м/сек
S = 400м * 3 = 1200м
t - ?
t = S : v = (1200м : 15м/сек) = 80 сек.
2)
За эти 80 сек тот, который бежит справа налево со скоростью
7м/сек пробежит S₁ =( 7м/сек * 80) = 560м.
Т.е. он пробежит один круг и еще 160м.
Проверим второго, который бежит навстречу первому, т.е. слева направо..
За 80 сек они пробежит S₂ = (8м/сек *80сек) = 640м. Т.е. один круг и еще 240метров.
Вот и получается, что S₁ +S₂ = 160м + 240м = 400м.
Значит, мы посчитали правильно.
Они встретятся на точке, которая отстоит на 160м или 240м от старта.
По условию выбираем кратчайшее из двух 160 метров
Для неверующих можно проверить. Они будут встречаться примерно каждые 26,7 минут.
#SPJ3
