Question

здравствуйте. ничерта не понимаю. объясните пожалуйста, откуда там берутся числа 16 и 12, откуда взялось выражение 4(p-1)²-16p²?? очень надо. помогите, пожалуйста.​

Answer 1

Ответ:

смотри. 4(p-1)². вспомним формулу (a-b)²=a²-2ab+b². так вот (p-1)²=p²-2p+1. а там есть 4 значит 4(p²-2p+1)=4p²-8ab+4

Answer 2

Ответ:

$\boxed{\ ax^2+bx+c=0\ \ \ \to \ \ \ D=b^2-4ac\ \ ,\ \ \ x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}\ }\\\\\\\underbrace{x^2}_{1\cdot x^2,\, a=1}\underbrace{-2(p-1)}_{b}\, x+\underbrace{4p^2}_{c}=0\ \ \ \to \ \ \ a=1\ ,\ \ b=-2(p-1)\ \ ,\ \ c=4p^2\\\\\\D=b^2-4ac=\Big(-2(p-1)\Big)^2-4\cdot 1\cdot 4p^2=4\, \underbrace{(p-1)^2}-16p^2=\\\\=4\cdot (\underbrace{p^2-2p+1})-16p^2=4p^2-8p+4-16p^2=-12p^2-8p+4=\\\\=4\cdot (-3p^2-2p+1)\leq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ -3p^2-2p+1\leq 0$

$\star \ \ \underbrace{-3}_{a}p^2\underbrace{-2}_{b}p+\underbrace{1}_{c}=0\ \ ,\\\\D=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot (-3)\cdot 1=4+12=16\ ,\\\\p_1=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{2-4}{-6}=\dfrac{-2}{-6}=\dfrac{1}{3}\\\\p_2=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{2+4}{-6}=\dfrac{6}{-6}=-1\ \ \ \star \\\\\\-3p^2-2p+1=-3(p-\dfrac{1}{3})(p+1)\leq 0\\\\\\znaki:\ \ \ ---[-1\ ]+++[\ \frac{1}{3}\ ]---\\\\p\in (-\infty ;-1\ ]\cup [\ \dfrac{1}{3}\ ;+\infty \, )$