Question

Решите пожалуйста 60 баллов

Answer 1

Ответ: в файле

Объяснение:

→ под арифметическим квадратным корнем (на множестве R)

не может быть отрицательного числа.

если √(-х), следовательно, -х ≥ 0 и x ≤ 0

→ арифметический квадратный корень не может быть равен отрицательному числу (по определению),

если √(-a) = b, тогда обязательно a ≤ 0; b ≥ 0

→ определение модуля: $|a|=\left \{ {{a; a\geq 0} \atop {-a; a<0}} \right.$

→ $\sqrt{x^{2} } =|x|$

Answer 2

$7) \ \dfrac{12}{7\sqrt{3} }=\dfrac{12\cdot \sqrt{3} }{7\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}} =\dfrac{12\sqrt{3} }{21}=\boxed{\dfrac{4\sqrt{3} }{7}} \\\\\dfrac{18}{\sqrt{7} +1}=\dfrac{18\cdot (\sqrt{7} -1)}{(\sqrt{7} +1)(\sqrt{7}-1 )} = \dfrac{18\cdot (\sqrt{7}-1) }{7-1}=\dfrac{18\cdot (\sqrt{7}-1) }{6} =\boxed{3(\sqrt{7}-1)}$

$8) \ \sqrt{7y^{2} }=|y|\cdot\sqrt{7}=-y\sqrt{7} \\\\\sqrt{32a^{8} }=\sqrt{4^{2} \cdot 2\cdot (a^{4})^{2}}=4a^{4}\sqrt{2}\\\\\sqrt{-b^{15} } =\sqrt{b^{14}\cdot (-b) }=\sqrt{-b\cdot (b^{7})^{2}}=\sqrt{-b}\cdot|b^{7}|=-b^{7}\cdot \sqrt{-b}\\\\\sqrt{-x^{14}y^{3} } =\sqrt{(x^{7})^{2}\cdot y^{2}\cdot (-y)} =|x^{7 } |\cdot |y|\cdot \sqrt{-y}=x^{7}\cdot (-y)\cdot\sqrt{-y}=-x^{7}y\sqrt{-y}$