35балл!!!
Найдите количество решений уравнения x1+x2+x3+…+x9=41 в целых неотрицательных числах, при условии xi<=5 для всех i от 1 до 9.( Решения, отличающиеся друг от друга порядком следования чисел, считаются различными).
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/e78/e78daeb1e9594ada03f7f7f0ebdc01ab.jpeg)
mathgenius:
Вариантов немного: 4*4 + 5*5; 4+4+3 + 5*6; 4+2 + 5*7; 3+3 + 5*7; 1 + 5*8
9!/(4!*5!) + 9!/(2!*1!*6!) + 9!/(1!*1!*7!) + 9!/(2!*7!) + 9!/(1!*8!) - посчитаете это самостоятельно
Ответы
Ответ дал:
3
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Введем замену ;
.
Уравнение примет вид
Далее заметим, что для любого верно
. То есть верхнее ограничение
выполняется автоматически. Значит, полученная задача равносильна задаче о решении уравнения
в целых неотрицательных числах.
А для такой задачи применим метод шаров и перегородок: количество решений уравнения (1) совпадает с количеством размещений 4 неразличимых шаров в 9 ящиках [или, что то же самое, с количеством разделения ряда из 4 шаров 8 перегородками].
Искомое количество вариантов
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад