Question

Помогите пожалуйста с математикой

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$y=\sqrt{\dfrac{3x-x^2-2}{5x^2+16}}$

Наибольшее значение функции выше будет в той же точке, что и у функции $y=\dfrac{3x-x^2-2}{5x^2+16}$ (при попадании в ОДЗ), так как корень не повлияет на монотонность.

Тогда:

$y'=\dfrac{-15x^2-12x+48}{(5x^2+16)^2},\;\Rightarrow\;\dfrac{-15x^2-12x+48}{(5x^2+16)^2}=0$

Решим уравнение:

$-15x^2-12x+48=0\\x=\dfrac{-2\pm2\sqrt{21}}{5}$

Наибольшее значение будет при $x=\dfrac{-2+2\sqrt{21}}{5}$ и это число попадает в ОДЗ.

Тогда:

$y_m=\dfrac{21\sqrt{-10815+2415\sqrt{21}}+\sqrt{-227115+50715\sqrt{21}}}{4200}\approx0.097$

Задание выполнено!

Answer 2

Подкоренное выражение должно быть положительным.

Знаменатель при любом значении переменной всегда положителен.

Значит, числитель должен быть положительным.

У квадратного трёхчлена с отрицательным коэффициентом перед квадратом переменной положительные значения находятся между корнями. Находим их.

D = (3² - 4*(-1)*(-2)) = 1.

x1 = (3 - 1)/2 = 1, x2 = (3 + 1)/2 = 2.

Ответ: наибольшее значение х из области определения равно 2.