Question

Тригонометрия, срочно!!! Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{3}\cos(3x)\cos\left(x-\dfrac{2\pi}{3}\right)=2\sin\dfrac{\pi}{3}\\\cos(3x)\cos\left(x-\dfrac{2\pi}{3}\right)=1\\\cos\left(4x-\dfrac{2\pi}{3}\right)+\cos\left(2x+\dfrac{2\pi}{3}\right)=2$

$\left\{\begin{array}{c}\cos\left(4x-\dfrac{2\pi}{3}\right)=1\\\cos\left(2x+\dfrac{2\pi}{3}\right)=1\end{array}\right;$

$\left\{\begin{array}{c}x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2},\;k\in\mathbb{Z}\\\\x=\dfrac{2\pi}{3}+l\pi,\;l\in\mathbb{Z}\end{array}\right;$

$x=\dfrac{2\pi}{3}+n\pi,\;n\in\mathbb{Z}$

Найдем корни уравнения, принадлежащие промежутку $\left[-\pi;\;3\pi\right]$:

$-\dfrac{\pi}{3};\;\dfrac{2\pi}{3};\;\dfrac{5\pi}{3};\;\dfrac{8\pi}{3}$

Задание выполнено!

Комментарий:

Некоторые любят совершать переход к системам на второй строке преобразований следующим образом:

$\left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}\cos\left(3x\right)=1\\\cos\left(x-\dfrac{2\pi}{3}\right)=1\end{array}\right\\\\\left\{\begin{array}{c}\cos\left(3x\right)=-1\\\cos\left(x-\dfrac{2\pi}{3}\right)=-1\end{array}\right\end{array}\right;$

В результате получим такой же ответ.