Question

Куб 3 × 3 × 3 составлен из кубиков 1 × 1 × 1. Некоторые кубики убрали так, что получились
отверстия от центра каждой грани куба до центра противоположной грани. (а) Какой объём
оставшейся фигуры? (б) Какова общая площадь поверхности получившейся фигуры? (в) На
сколько выросла площадь поверхности по сравнению с исходным кубом? (г) Какова суммарная
площадь горизонтальных граней получившейся фигуры?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Достаточно представить себе Кубик Рубика, чтобы сразу стало ясно:

Убрали 6 кубиков в центрах граней и 1 центральный кубик.

То есть всего убрали 7 кубиков.

а) Объем 3^3 - 7 = 27 - 7 = 20 кубиков.

б) Площадь поверхности полного куба 6*3*3 = 54 клетки

При вырезании кубика из каждой грани убирается 1 клетка из центра грани и добавляется 4 клетки внутри куба.

Всего 6*4 - 6 = 24 - 6 = 18 клеток прибавляется.

Объем куба с вырезанными кубиками 54 + 18 = 72 клетки.

в) Площадь поверхности выросла на 18 клеток.

г) Горизонтальные грани.

Есть 2 больших горизонтальных грани по 8 клеток, то есть 2*8 = 16.

И еще 2 клетки внутри каждой из 4 боковых граней, то есть 2*4 = 8.

Всего 16 + 8 = 24 горизонтальных клетки.