Question

Найдите наименьшее значение функции а) y=3sinx - 10x + 3  и наибольшее значение ф-ции б) y=10cosx + 12x - 5 на промежутке [-3П (пи)/2; 0]  

Answer 1

................................................................
............................................................

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

$a) ~ y = 3sin x - 10x + 3~~xin[-frac{3pi}{2};0]$

Найдём стационарные точки. Для этого вычислим производную функции y и приравняем её к 0.

$y' = (3sin x -10x+3)' = 3cos x -10; qquad y' = 0\ \3 cos x - 10 = 0\ \ 3 cos x = 10$

$cos x = frac{10}{3}$ ∉ [-1; 1] ⇒ стационарных точек нет

Подставим границы промежутка

$y(-frac{3pi}{2}) = 3 sin (-frac{3pi}{2}) - 10cdot (-frac{3pi}{2}) + 3=-3 sin frac{3pi}{2} + 15pi + 3 = 15pi+6\ \ y(0) = 3sin 0 - 10 cdot 0 + 3 = 3$

Наименьшее значение функции на промежутке [-3π/2; 0] равно 3

$b) ~~y = 10cos x+12x- 5quad xin[-frac{3pi}{2},0]\ \ y' = (10cos x + 12x- 5)' = -10 sin x + 12; qquad y' = 0\ \ -10sin x+12 = 0$

$sin x = frac{12}{10}$ ∉ [-1; 1] ⇒ стационарных точек нет

$y(-frac{3pi}{2}) = 10cdot cos (-frac{3pi}{2})+12(-frac{3pi}{2}) -5 = -18pi - 5\ \ y(0) =10cos 0+12cdot 0 - 5 = 10-5 = 5$

Наибольшее значение функции на промежутке [-3π/2; 0] равно 5