Question

решите уравнение 1167​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$\sqrt[3]{(65+x)^2}+4\sqrt[3]{(65-x)^2}-5\sqrt[3]{65^2-x^2}=0$

Уравнение однородное.

Тогда, поделив его на $\sqrt[3]{(65+x)^2}$, перейдем к равносильной записи:

$1+4\sqrt[3]{\left(\dfrac{65-x}{65+x}\right)^2}-5\sqrt[3]{\dfrac{65-x}{65+x}}=0$

Введем замену вида $t=\sqrt[3]{\dfrac{65-x}{65+x}}$.

Получим:

$1+4t^2-5t=0\\4t^2-5t+1=0\\4t^2-4t-t+1=0\\4t(t-1)-(t-1)=0\\(t-1)(4t-1)=0$

$\left[\begin{array}{c}t=1\\t=\dfrac{1}{4}\end{array}\right;$

Обратная замена:

$\sqrt[3]{\dfrac{65-x}{65+x}}=1,\;\Leftrightarrow\;x=0\\\sqrt[3]{\dfrac{65-x}{65+x}}=\dfrac{1}{4},\;\Leftrightarrow\;x=63$

Значит $x=0$ и $x=63$ являются корнями исходного уравнения.

Задание выполнено!