Question

Найдите область определения функции f(x) = 30/(3 - ⁴√x)

Answer 1

$f(x) = \dfrac{30}{3-\sqrt[4]{x}}$

Знаменатель не должен быть равен нулю. А он равен нулю, когда:

$3-\sqrt[4]{x}= 0\\\\\sqrt[4]{x} = 3\\\\x = 3^4\\\\\boldsymbol{x = 81}$

Соответственно, это значение из области определения мы должны исключить. Сама переменная у нас находится под корнем чётной степени, а значит, она должна быть неотрицательной. Соединяем оба значения вместе и находим итоговый ответ.

$\begin{equation*}\begin{cases}x \geqslant 0\\x \neq 81\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Rightarrow\ \boxed{\boldsymbol{x\in\left[0; 81\right) \cup \left(81;+\infty\right)}}$