Question

Знайти похідну функції. Даю всі свої бали

Answer 1

Ответ:

$895)\ \ \ y=\sqrt{4x+sin4x}\\\\y'=\dfrac{1}{2\sqrt{4x+sin4x}}\cdot (4+4\, cos4x)\\\\\\897)\ \ y=sin^4x+cos^4x\\\\y'=4sin^3x\cdot cosx-4\, cos^3x\cdot sinx=4sinx\cdot cosx\, (sin^2x-cos^2x)=\\\\=2sin2x\cdot (-cos2x)=-sin4x$

$899)\ \ y=tgx+\dfrac{2}{3}\, tg^3x+\dfrac{1}{5}\, tg^5x\\\\\\y'=\dfrac{1}{cos^2x}+\dfrac{2}{3}\cdot 3\, tg^2x\cdot \dfrac{1}{cos^2x}+\dfrac{1}{5}\cdot 5\, tg^4x\cdot \dfrac{1}{cos^2x}=\\\\\\=\dfrac{1}{cos^2x}\cdot (1+2\, tg^2x+tg^4x)=\dfrac{1}{cos^2x}\cdot (1+tg^2x)^2$