Question

РЕШИТЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ

Answer 1

Ответ:

$p=13$

Пошаговое объяснение:

Так как $p,q$ - различные простые числа, то $p^2\cdot q$ разложение на простые множители числа $n$. Значит, число натуральных делителей числа $n$ равно $(2+1)\cdot (1+1)=6$. Это числа $1,p,q,p^2,pq,p^2q$.

Значит, по условию,

$1+p+q+p^2+pq+p^2q=549\\(1+q)+(p+pq)+(p^2+p^2q)=549\\ (1+q)(1+p+p^2)=549$

549 нечетно, а значит $1+q$ также нечетно. Но тогда $q$ четно.

Единственное четное простое число - это 2. Значит, $q=2$. Получим:

$1+p+p^2=183\\ p^2+p-182=0\\ p=\dfrac{-1\pm\sqrt{1+4\cdot 182}}{2}=\dfrac{-1\pm\sqrt{729}}{2}=\dfrac{-1\pm27}{2}$

Из двух корней, очевидно, отбираем лишь положительный $p=13$ - число простое. Подходит.