Question

грузик , подвешенный к концу невесомой нити длинной 1м, движетс по окружности , расположенной в горизонтальной плоскости, со скоростью 10м/с. Определить угол отклонения от вертикали

Answer 1

Ответ:

Грузик отклонился от вертикали примерно на 84,3°

Объяснение:

L = 1 м

g = 10 м/с²

v = 10 м/с

----------------

α - ?

---------------

Грузик движется по окружности радиуса R = L · sin α  c постоянной скоростью v, поэтому его ускорение  - это центростремительное ускорение

$a = \dfrac{v^2}{L\cdot sin~\alpha}$

На грузик действуют

Р = mg - cила тяжести, направленная вертикально вниз

Т - сила натяжения под углом α к оси вращения грузика

$T = \dfrac{mg}{cos~\alpha}$

По 2-му закону Ньютона

ma = T · sin α

или

$m\cdot \dfrac{v^2}{L\cdot sin~\alpha} = \dfrac{mg \cdot sin~\alpha}{cos~\alpha}$

v² · cos α = gL · sin² α

100 cos α = 10 (1 - cos² α}

10 cos α = 1 - cos² α

cos²α + 10 cos α - 1 = 0

Замена t = cos α

ОДЗ: |t| ≤ 1

t² + 10 t - 1 = 0

D = 100 + 4 = 104

√104 ≈ 10.198

t₁ = 0.5 (-10 - 10.198) = 10.099 - не подходит по ОДЗ

t₂ = 0.5 (-10 + 10.198) ≈ 0,09902

сos α ≈ 0.09902

α ≈ 84.3°