Question

Сколько положительных решений имеет уравнение:
(x^2+6x)^4 + 8(x^2+6x)^2-9=0​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$(x^2+6x)^4+8*(x^2+6x)^2-9=0 \ \ \ \ x>0.$

Пусть (х²+6х)²=t≥0     ⇒

$t^2+8t-9=0\\D=100\ \ \ \ \sqrt{D}=10\\t_1=1\ \ \ \ \Rightarrow\\(x^2+6x)^2=1\\\left \{ {{x^2+6x=1 } \atop {x^2+6x=-1 }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x^2+6x-1=0} \atop {x^2+6x+1=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{D=40\ \ \ \ \sqrt{D}=2\sqrt{10} } \atop {D=32\ \ \ \ \sqrt{D}=4\sqrt{2} }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x_1=-3-\sqrt{10}\ \ \ \ x_2=-3+\sqrt{10} } \atop {x_3=-3-2\sqrt{2}\ \ \ \ \ x_4=-3+2\sqrt{2} }} \right. .$

$t_2=-9\ \notin.$

Так как: х₁=-3-√10≈-6,16  

              х₂=-3+√10≈0,16  

              х₃=-3-2√2≈-5,83    

              х₄=-3+2√2≈-0,17, а по условию задачи x>0        ⇒

Ответ: x=-3+√10.