Question

Верно ли что:
1) сумма любого рационального числа и любого иррационального является числом рациональным
2) сумма любых двух иррациональных чисел является числом иррациональным? ​

Answer 1

1. Неверно, это можно проверить, сложив иррациональное число с рациональным

Доказательство:

Предположим обратное: а – рациональное число, б – иррациональное, их сумма – с и это рациональное число. а + б = с. Тогда, с - а = б. Разность рациональным чисел всегда рациональна, однако б иррационально. Условие нарушается, следовательно утверждение неверно

2. Неверно. Оно может быть как иррациональным, так и рациональным

Доказательство:

-√2 + √2 = 0, 0 – рациональное число, а -√2 и √2 это иррациональные числа