Question

Складіть квадратне рівняння коренями якого є -5 і 6

Answer 1

Общий вид квадратного уравнения: ах² + bx + c = 0.

х₁ = -5;   х₂ = 6   -   корни уравнения

По теореме Виета:

с = х₁ ·  х₂  = (-5) · 6 = (-30)

-b = х₁ + х₂ = (-5) + 6 = 6 - 5 = 1 ⇒ b = -1

ах² + (-1) · х + (-30) = ах² - х - 30 = 0

где а - старший коэффициент

Ответ: х² - х - 30 = 0.

Проверка:

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 · 1 · (-30) = 1 + 120 = 121

√D = √121 = 11

х₁ = (1-11)/(2·1) = (-10)/2 = -5

х₂ = (1+11/(2·1) = 12/2 = 6

Answer 2

Відповідь:

х²-х-30=0.

Пояснення:

За теоремою Вієта якщо х₁ та х2 - корені квадратного рівняння х²+pх+q, то сума коренів х₁+х₂=-р, а їх добуток х₁*х₂=q.

Отже, якщо -5 і 6 - корені рівняння, то -р=-5+6=1, тому р=-1.

Виходить, що q=-5*6=-30.

Дане рівняння: х²-х-30=0.