Question

Имеется 101 пуговица одного из 11 цветов. Докажите, что либо среди этих
пуговиц найдутся 11 пуговиц одного цвета, либо 11 пуговиц разных цветов.

Answer 1

Ответ:

Если найдутся пуговицы 11 разных цветов, тогда всё доказано. Значит, в дальнейшем, можно предполагать, что все пуговицы содержат не более 10 цветов.

Предположим, что ни для одного цвета не найдется 11 пуговиц, то всего не более 10*10 = 100 пуговиц. Однако у нас 101 пуговица, значит наше предположение не верно, и имеется 11 пуговиц одного цвета.