Question

ПОМОГИТЕ!!! СРОЧНО!!!!!
В остроугольном треугольнике ABC отмечены ортоцентр H и центр описанной окружности O. Лучи BH и CO пересекаются в точке P, а лучи CH и BO пересекаются в точке Q. Известно, что ∠APH=135∘. Найдите угол AQO, если угол C равен 40∘.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

AH - изогональ к AO отн < BAC

CH пересекает BO в точке Q

BH пересекает CO в точке P

=> по теоремме об изогоналях

AP - изогональ к AQ

<CAP = <BAQ = α

тогда т.к. BB1 - высота

из ΔB1AP

<APH = <PAB1 + 90° = α + 90°

=> α= 45°

из ΔABQ

<AQO = <QAB + <ABQ = α + <ABO

BO - изогональ к BH

=> <ABO = <CBH

из Δ BB1C

<CBH = 90° - <C = 50° = <ABO

=> <AQO = α + <ABO = 45° + 50° = 95°