Question

При каком значении a уравнение x^10-a|x|+a^2-a=0 имеет единственное решение?

Answer 1

Ответ:

Если есть корень х0, то есть корень -х0, так как у нас иксы находятся в чётных степенях(х^10) и под модулем( а*lxl)

Значит для единственности решения необходимо х=-х=0

0-а*0+а^2-а=0

а^2-а=0

а(а-1)=0

а = 0 или а=1

Проверка(здесь обязательна)

а= 0, то х^10-lxl*0+0-0=0 → x^10=0 →x=0

a =1, то x^10-lxl+1-1=0 → x^10-lxl=0, пусть lxl=t, тогда x^10=t^10. t^10-t=0→ t*(t^9-1)=0

t =0 или t=1, тогда обр. Замена lxl=0, lxl=1

→ x=0, x=±1 три решения, а нам нужно одно, значит а =1 нам не подходит

Ответ а=0

Объяснение: