Question

(x²-2x)²-3x²+6x-4=0 ​

Answer 1

Дано уравнение (x²-2x)²-3x²+6x-4=0.

Выделим повторяющийся элемент (x²-2x):

(x²-2x)²-3(x²-2x)-4=0.

Сделаем замену (x²-2x) = а.

а² - 3а - 4 = 0, D = 9 + 16 = 25.  a1 = (3 - 5)/2 = -1.  a2 = (3 + 5)/2 = 4.

Обратная замена:

x² - 2x = -1, x² - 2x + 1 = 0. D = 4 - 4 = 0. x1 = 2/2 = 1.

x² - 2x = 4.  x² - 2x - 4 = 0. D = 4 + 16 = 20. √D = √20 = 2√5.

x2 = (2 - 2√5)/2 = 1 - √5.

x3 =  (2 + 2√5)/2 = 1 + √5.

Ответ: х1 = 1, х2 = 1 - √5, х3 = 1 + √5.