Докажите, что для любого натурального числа n произведение n (n + 1) (n + 2) делится на 3.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
из любых трех последовательных чисел одно обязательно делится на 3. Предположим, что n не делится на 3,тогда остаток может быть либо 1,либо 2. Остаток от деления n+1 будет либо 0 , либо 1. В случае 0 ,число делится на 3.Далее не надо рассматривать, а вот в случае остатка 1,возьмем следующее число n+2 ,оно даст остаток 0,так как на 1 меньшее число дало остаток 1. Значит последний из трех сомножителей делится на 3,если первый дал остаток 2. Если первый дал остаток 1,то уже второй сомножитель делится на 3.Вывод : из трех последовательных чисел одно всегда делится на 3. Значит и произведение делится на 3. (удобно рассматривать число остатков. Если число последовательных сомножителей больше числа остатков, значит всегда есть сомножитель кратный самому делителю)