Question

Для всех действительных а и b докажите что $a^4+4b^4+4\geq 8ab$

Answer 1

$a^4+4b^4+4 = a^4+4b^4+2+2 \geq 4\sqrt[4]{a^{4}\cdot 4b^{4}\cdot2\cdot 2} = 8ab$ (по неравенству между средним геометрическим и средним арифметическим).