Question

[x]-x-[x]*x=0
я дошёл до (-x^2=2x или x^2=-2x) или (-x^2=0 или x^2=0) вторую часть я решил первую не понимаю.

Answer 1

Ответ:

x = 0

Пошаговое объяснение:

[x] - x - [x]*x = 0

Перенесем все направо

0 = [x]*x + x - [x]

Пусть x целое. Тогда [x] = x.

x*x + x - x = 0

x^2 = 0

x1 = 0

Далее, пусть х не целое. Тогда x - [x] = {x}

x*[x] + {x} = 0

([x] + {x})*[x] + {x} = 0

[x]*[x] + [x]*{x} + {x} = 0

[x]^2 + {x}*([x] + 1} = 0

[x]^2 = -{x}*([x] + 1)

Заметим, что [x]^2 - это целое положительное число.

{x} € (0; 1), то есть тоже положительное, хотя и не целое.

Значит, ([x] + 1) должно быть целым отрицательным.

Притом таким, что произведение {x}*([x] + 1) должно быть целым.

Например, {x} = 0,5, а ([x] + 1) - четное отрицательное число, равное -2[x]^2

Получаем уравнение:

-2[x]^2 = [x] + 1

2[x]^2 + [x] + 1 = 0

Но это уравнение решений не имеет.

Поэтому единственное решение: x = 0.