Ответы
Ответ:
Пусть стороны прямоугольника равняются а и b; его периметр равен 2а + 2b;
тогда площадь квадрата равняется 2(а + b), а его сторона (2(a+b ))/4 = (a+b)/2;
площадь прямоугольника равняется а • b; а площадь квадрата (a+b)/2 • (a+b)/2 = 1/4(а^2 + 2аb + b^2); сравним площадь прямоугольника и квадрата 1/4(а^2 + 2аb + b2) V ab => а^2 + 2ab + b2 V 4ab; а^2 - 2ab + b^2 V 0; (а - b)2 > 0 => площадь прямоугольника больше либо равняется площади квадрата.
Ответ:
Объяснение:
5 . Нехай сторона квадрата а , тоді його площа S кв= а² , а периметр
Р кв = 4а . Нехай сторони прямокутника , у якого Р пр = Р кв , дорівнюють х і у . Тоді Р пр= 2( х + у) = 4а ;
х + у = 2а ; у = 2а - х . Площа прямокутника S пр= х*у = х* ( 2а - х ) .
Ми маємо S(x) пр = 2ах - х² - функція площі прямокутника , яка залежить від довжини прямокутника х . Дослідимо її на екстремум :
S(x) пр = 2ах - х² ; S '(x) = 2a - 2x = 2( a - x ) ;
S '(x) = 0 ; 2( a - x ) = 0 ; a - x = 0 ; x = a - критична точка
S '( 0,5a) > 0 ; S '( 1,5a ) < 0 . x = a - точка максимуму площі прямокутника . При х = а прямокутник має ширину у = 2а - а = а ,
тобто він є квадратом . Висновок : в умовах задачі S пр ≤ S кв .