Question

равносильны ли неравенства:
1)(x+2)(x^2+1)>0 и x+2>0
2) (x-3)^2>0 и |x-3|>0
3) (x-6)x ≥ x и x-6≥1​

Answer 1

Ответ:

1 и 2 равносильны, 3 - нет

Объяснение:

1)

$(x + 2) \times ( {x}^{2} + 1) > 0 \\ \\ x + 2 > 0 \\ {x}^{2} + 1 > 0 \\ \\ x > - 2 \\ x∈R \\ x∈( - 2; + ∞)$

$x + 2 > 0 \\ x > - 2 \\ x∈( - 2; + ∞)$

2)

${(x - 3)}^{2} > 0 \\ x - 3≠0 \\ x≠3 \\ x ∈ R \: \: ({3})$

$|x - 3| > 0 \\ x - 3≠0 \\ x≠3 \\ x ∈ R \: \: ({3})$

3)

$(x - 6)x \geqslant 0 \\ {x}^{2} - 6x \geqslant x \\ {x}^{2} - 6x - x \geqslant 0 \\ {x}^{2} - 7x \geqslant 0 \\ x(x - 7) \geqslant 0 \\ \\ x \geqslant 0 \\ x - 7 \geqslant 0 \\ \\ x \geqslant 0 \\ x \geqslant 7 \\ x ∈ ( - ∞,0)\:[7, + ∞)$

$x - 6 \geqslant 1 \\ x \geqslant 1 + 6 \\ x \geqslant 7 \\x∈[7, + ∞)$