Question

теплоход прошел 100 км по течению реки и 60 км против течения, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость теплохода. Обозначив собственную скорость теплохода через х км/ч, составьте уравнение, соответствующее условию задачи, если известно, что скорость течения реки 7км/ч

Answer 1

Ответ:

$16+\sqrt{249} \ km/h$

Пошаговое объяснение:

$D(x): \ x \neq \pm 7;$

$\dfrac{100}{x+7}+\dfrac{60}{x-7}=5 \quad \bigg | \quad \cdot (x+7)(x-7) \neq 0$

$100(x-7)+60(x+7)=5(x+7)(x-7);$

$100x-700+60x+420=5(x^{2}-7^{2});$

$100x+60x-700+420=5(x^{2}-49);$

$160x-280=5x^{2}-245;$

$5x^{2}-160x-245+280=0;$

$5x^{2}-160x+35=0;$

$x^{2}-32x+7=0;$

$D=b^{2}-4ac \Rightarrow D=(-32)^{2}-4 \cdot 1 \cdot 7=1024-28=996;$

$x_{1,2}=\dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \Rightarrow x_{1,2}=\dfrac{-(-32) \pm \sqrt{996}}{2 \cdot 1}=\dfrac{32 \pm 2\sqrt{249}}{2}=16\pm \sqrt{249} \ ;$

$\sqrt{249} \approx 15,8 \Rightarrow 16+\sqrt{249} > 7 \ , \ 16-\sqrt{249} < 7 \ ;$