Question

Пожалуйста, помогите с тригонометрическим уравнением. Пожалуйста, объясните как вы это сделаете)

Answer 1

Решение:

2sin²x + 5sinx - 3 = 0    на  [0°, 360°)

Пусть sinx = a, тогда:

2a² + 5a - 3 = 0

D = 5² - 4×2×(-3) = 25 + 24 = 49 = 7²

D>0, 2-корня

a₁ = (-5+7)/(2×2) = 2/4 = 1/2

a₂ = (-5-7)/(2×2) = (-12)/4 = -3

sinx = 1/2                           или                   sinx = -3

x = (-1)ⁿ×arcsin(1/2) + πn, n∈Z                     x∉R

x = (-1)ⁿ×π/6 + πn, n∈Z

Пусть n = 0, тогда:

x₁ = (-1)⁰×π/6 + π×0 = 1×π/6 + 0 = π/6 = 30° - он подходит к промежутку

Пусть n = 1, тогда:

x₂ = (-1)¹×π/6 + π×1 = -1×π/6 + π = - π/6 + π = (-π+6π)/6π = 5π/6 = 150° - он подходит к промежутку

Пусть n = 2, тогда:

x₃ = (-1)²×π/6 + π×2 = 1×π/6 + 2π = π/6 + 2π = (π+12π)/6 = 13π/6 = 390° - он не подходит к промежутку

Ответ: x₁ = 30°; x₂ = 150°